Question

13．已知正四棱柱底面边长为1高为2，俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱锥的正视图的面积不可能等于（　　）

• A． 2
• B． 2.5
• C． 2$\sqrt{3}$-1
• D． 2$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根据正四棱柱的正视图的边长变化，求出正视图的面积的取值范围即可判断．

解答 解：∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为$\sqrt{2}$，
∵棱柱的高为2，
∴当正方形的边长作为正视图的底面边长时，此时面积的最小值为S=2×1=2，
当正方形的对角线作为正视图的底面边长时，此时面积的最大值为S=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正四棱的正视图的面积S的取值范围是[2，2$\sqrt{2}$]．
∵2$\sqrt{2}$+1∉[2，2$\sqrt{2}$]，
∴D不成立，
故选：D．

点评 本题主要考查正四棱柱正视图的取值范围，根据不同的视角，得到正视图对应矩形的面积的最大值和最小值是解决本题的关键，利用函数的角度研究面积的取值范围是解决本题的突破点．