Question

3．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=1，S₄=3，则S₈=15．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，${S_2}=\frac{{{a_1}（1-{q^2}）}}{1-q}=1$，${S_4}=\frac{{{a_1}（1-{q^4}）}}{1-q}=3$，
由$\frac{S_4}{S_2}=3$得q²=2，
∴${S_8}=\frac{{{a_1}（1-{q^8}）}}{1-q}=\frac{{{a_1}（1-{q^2}）}}{1-q}（1+{q^2}）（1+{q^4}）=15$．
故答案为：15．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．