Question

14．设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3-x，log₂x}，则满足f（x）≤$\frac{1}{2}$的x的集合为（　　）

• A． （0，2]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． [$\sqrt{2}$，$\frac{5}{2}$]
• C． （0，$\sqrt{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• D． （0，$\sqrt{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据“min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数的图象解得满足f（x）≤$\frac{1}{2}$时x的集合．

解答 解：根据min{p，q}表示p，q两者中的较小者，
得到函数f（x）=min{-x+3，log₂x}的图象，如图所示：
当x=$\sqrt{2}$或$\frac{5}{2}$时，y=$\frac{1}{2}$，
由图象可知：f（x）≤$\frac{1}{2}$的解集为（0，$\sqrt{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．
故选C．

点评 本题考查了其他不等式的解法，是一道新定义题，首先要根据新定义求得函数图象，再应用函数图象解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．