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    9．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．
    （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
    高效非高效总计
    新课堂模式603090
    传统课堂模式405090
    总计10080180
    请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
    （Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．
    参考临界值表：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    其中n =a +b +c +d）．

    分析 （Ⅰ）由列联表中的数据计算随机变量k2的观测值，由临界值表中数据得出统计分析；
    （Ⅱ）求出样本中B、C模式的课堂各有几节，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率．

    解答 解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量k2的观测值为：
    ∵k2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    =$\frac{18{0（60×50-40×30）}^{2}}{（60+40）（30+50）（60+30）（40+50）}$=9＞6.635
    由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，
    ∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关；  …（6分）
    （Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节，
    分别记为B1、B2、B3、B4、C1、C2，从中取出2节课共有15种情况：
    （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2），
    （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），
    （B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）  …（8分）
    至少有一节课为C模式课堂的事件为
    （C1，B1），（C1，B2），（C1，B3），（C1，B4），（C2，B1），（C2，B2），
    （C2，B3），（C2，B4），（C1，C2）共9种；   …（10分）
    ∴至少有一节课为C模式课堂的概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．   …（12分）

    点评 本题考查了2×2列联表的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．

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    ③设a，b∈N*，则min$\{a{，_{\;}}\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值是1，
    其中所有正确命题的序号有（　　）
    A．①B．③C．①②D．①③

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    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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