Question

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．

解答 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以ω=$\frac{2π}{π}$=2，
因为函数的图象经过（$\frac{π}{3}$，0），
所以：sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$，
所以：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=cos2（x-$\frac{π}{12}$），g（x）=cos2x，
所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度即可．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．