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    13．已知集合M={x|y=lg（1-x）}，集合N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（　　）
    A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

    分析 求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．

    解答 解：由M中y=lg（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，
    ∴M={x|x＜1}，
    由N中y=2x＞0，得到N={y|y＞0}，
    则M∩N={x|0＜x＜1}，
    故选：C．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ex（asinx+bcosx）在（0，1）处的切线与直线y=2x+e平行．
    （1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）当0＜x＜1时，求证：f（x）＞（1+x-x2）ln（x+2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．将棱长为1的正方体截去若干个角后，得到某几何体的三视图，如图所示，它们都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex，x∈R．
    （Ⅰ） 证明：曲线y=f（x）与曲线y=x+1有唯一公共点；
    （Ⅱ）（i）求g（x）=x+2+（x-2）•f（x）在[0，+∞）的最小值；
    （ii）若实数a，b不相等，试比较$\frac{f（a）+f（b）}{2}$与$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．i是虚数单位，复数$\frac{2-2i}{1+i}$=（　　）
    A．2B．-2C．2iD．-2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若定义域为D的函数f（x）满足：
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“半值函数”．
    已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow m}$=（4b，$\sqrt{7}$），$\overrightarrow n}$=（a，sinA）满足$\overrightarrow m}$∥$\overrightarrow n}$．
    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D-BCE的体积为$\frac{8}{3}$．

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