Question

7．在平面区域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，则b的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出满足x+y≤b的概率等于$\frac{1}{8}$对应的直线方程即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，
当满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
则满足x+y≤b对应的区域为△OED，
则E（b，0），D（0，b），（b＞0），
则△OED的面积S=$\frac{1}{8}$×$4=\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{2}{b}^{2}=\frac{1}{2}$，即b²=1，
解得b=1，
若满足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
则对应区域的面积S＞S_△OED，
此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，
即b＞1，
故b的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于$\frac{1}{8}$对应的直线方程是解决本题的关键．