Question

15．将函数y=sin（$2x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后所得函数的解析式为y=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]，再由它是奇函数，可得2ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，由此求得ϕ的最小值．

解答 解：将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，
所得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+ϕ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]，
再由y=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]为奇函数，可得2ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，则ϕ的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．