Question

12．已知0＜x₁＜x₂＜x₃，a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}，b=\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}，c=\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． c＜a＜b
• B． b＜a＜c
• C． a＜b＜c
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 令f（x）=log₂（2x+2），构造新函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可．

解答 解：令f（x）=log₂（2x+2），
令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率
由图可知函数g（x）为（-1，+∞）上的减函数
∵0＜x₁＜x₂＜x₃，
∴g（x₁）＞g（x₂）＞g（x₃），
即a＞b＞c，
故选：D

点评 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法