Question

8．已知等比数列{a_n}为递增数列，a₁=-2，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则公比q=$\frac{1}{2}$．．

Answer 1

分析 由数列{a_n}为等比数列，a₁=-2，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，利用等比数列的通项公式可得：$2（{a}_{n}+{a}_{n}{q}^{2}）=5{a}_{n}q$，解出q，再利用等比数列{a_n}为递增数列，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，a₁=-2，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴$2（{a}_{n}+{a}_{n}{q}^{2}）=5{a}_{n}q$，
化为2q²-5q+2=0，
解得q=$\frac{1}{2}$或2．
又等比数列{a_n}为递增数列，
∴取q=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．