Question

13．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是正方形，该正三棱柱的侧视图的面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由直观图知几何体为直三棱柱，根据正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，得三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2，其侧视图为矩形，求出矩形的高与底边长，代入矩形的面积公式计算．

解答 解：由直观图知几何体为直三棱柱，
∵正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，
∴三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2；
∴几何体的侧视图为矩形，且矩形的高为2，底边长为2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴侧视图的面积为$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了几何体的三视图，由直观图与正视图、俯视图判断数据所对应的几何量是关键．