Question

3．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵$[\begin{array}{cc}1&0\\ 0&-1\end{array}\right.]$对应的变换作用下得到的图形．

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀）为直线y=mx+1上任意一点，利用$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=x}\\{{y}_{0}=-y}\end{array}\right.$，代入原直线方程，整理即得结论．

解答 解：设P（x₀，y₀）为直线y=mx+1上任意一点，
它在矩阵在矩阵$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$对应的变换作用下对应的变换作用下得到点Q（x，y），
由$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=x}\\{-{y}_{0}=y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=x}\\{{y}_{0}=-y}\end{array}\right.$，
∵y₀=mx₀+1，∴-y=mx+1，即y=-mx-1，
故直线y=mx+1（x∈R）在矩阵$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{-1}&{0}\end{array}]$对应的变换作用下得到的图形是过点（0，-1）且斜率为-m的直线．

点评 本题考查矩阵的变换，注意解题方法的积累，属于中档题．