Question

14．已知a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． ac≥b
• B． ab≥c
• C． bc≥a
• D． ab≤c

Answer 1

分析 由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程，再利用对数的运算进行化简，即可选出正确的答案．

解答 解：∵a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，
∴log_ca、log_cb大于零，
则log_ca•log_cb≤$\frac{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^{b}）^{2}}{4}$，即$\frac{1}{4}$$≤\frac{{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^{b}）}^{2}}{4}$，
∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$或${log}_{c}^{（ab）}≤-1$，当且仅当log_ca=log_cb，即a=b时取等号，
∵a、b、c均大于1，∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$，解得ab≥c，
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的性质，对数的运算，以及基本不等式的应用，属于基础题．