Question

已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
 
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范围．

Answer 1

（1）f(x)＝sin（2）

(1)由图象知M＝1，
f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2.
将点代入f(x)的解析式得sin＝1，
即＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<∴φ＝.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.
(2)由(2a－c)cos B＝bcosC，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A.
∵sin A≠0，∴cos B＝，∴B＝，∴A＋C＝.
∵f＝sin，又∵0<A<，∴A＋∈.
∴sin∈，∴f∈.