Question

设数集M={x|m≤x≤m+

3

4

}，N={x|n-

1

3

≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意中集合“长度”的定义，可得M的长度为

3

4

，N的长度为

1

3

，分析可得当集合M∩N的长度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，进而计算可得答案．

解答：解：根据题意，M的长度为

3

4

，N的长度为

1

3

，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是

3

4

+

1

3

-1=

1

12

，
故答案为

1

12

．

点评：本题考查集合间的交集，应结合交集的意义，分析集合“长度”的定义，进而得到答案．