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已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点, 为原点,在上分别存在异于点的点,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.

(1) (2)

解析试题分析:(1)利用待定系数法设椭圆方程为,然后利用题目条件建立方程,解方程即可;(2)联立直线与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,,然后利用韦达定理结合点在圆外为锐角,即,建立不等式求直线斜率的取值范围即可.
试题解析:(1)依题意,可设椭圆的方程为

∵ 椭圆经过点,则,解得
∴ 椭圆的方程为
(2)联立方程组,消去整理得
∵ 直线与椭圆有两个交点,
,解得  ① 
∵ 原点在以为直径的圆外,∴为锐角,即
分别在上且异于点,即   
两点坐标分别为


解得  , ②  
综合①②可知:  
考点:(1)椭圆的标准方程;(2)点与圆的位置关系;(3)韦达定理.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆两点,交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.

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如图所示,F1F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,AB为两个顶点,该椭圆的离心率为的面积为.

(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)作与AB平行的直线交椭圆于PQ两点,,求直线的方程.

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已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,

(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上不同的三点,在第三象限,线段的中点在直线上.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点在椭圆上(异于点)且直线PBPC分别交直线OA两点,证明为定值并求出该定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.

(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线的离心率等于2,且经过点M(-2,3),求双曲线的标准方程.

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