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    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
    试题解析：（1）．
    （2）设直线，联立椭圆，得，
    条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．
    然后把把P点的横纵坐标用表示出来，
    设，其中要把分别用直线代换，
    最后还要根据根系关系把消成，得．
    然后代入椭圆，得到关系式，
    所以，根据利用已经解的范围得到．
    考点：1．椭圆方程及几何意义；2．直线与圆锥曲线的综合问题；3．平面向量的坐标运算；4．平面向量的模．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；
    （i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；
    （ii）探究是否为定值？并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
    若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为．
    （1）求C的方程；
    （2）设直线与C交于A，B两点．问k为何值时？此时的值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.

    (1)求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
    (2)设直线MF交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据下列条件，求双曲线方程．
    (1)与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；
    (2)与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

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