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    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
    若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

    （1）；（2）－1

    解析试题分析：（1）因为椭圆的右焦点为，又因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为.即可求出的值，从而得到抛物线的方程.
    （2）假设直线方程以及.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.
    试题解析：(1)∵椭圆的右焦点，
    ∴，得，
    ∴抛物线C的方程为．
    (2)由已知得直线的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，
    设直线交抛物线于，
    由 
    ∴，
    又由 
    即m=,同理,∴ 
    所以,对任意的直线，m+ n为定值－1
    考点：1.抛物线与椭圆的性质.2.向量的坐标形式的运算.3.归纳、化归思想.4.探索分析问题的能力.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
    （3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
    （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程，
    并证明；
    （ⅱ）求证：线段的长为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－.
    (1)求点P的轨迹方程；
    (2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.
    (ⅰ)求圆M的方程；
    (ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的两个焦点是)和，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
    （1）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
    （2）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值．

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