如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证:以线段
为直径的圆过点.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点．试问直线
、
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知离心率为
的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）作与AB平行的直线
交椭圆于P、Q两点，
，求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，
过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
（2）见解析
，
，
，由
，即
，两边同除以
化为关于离心率
的方程，求出离心率；（2）设出P点坐标，利用直线两点式方程写出直线PA，PB方程，通过解PA与
及PB与
=0，证明
，证明
成等比数列，所以
，椭圆经过
，由题意可知
，则
