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    【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

    每月完成合格产品的件数（单位：百件）

    频数

    10

    45

    35

    6

    4

    男员工人数

    7

    23

    18

    1

    1

    （1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

    非“生产能手”

    “生产能手”

    合计

    男员工

    span>女员工

    合计

    （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：，

    .

    【答案】（1）见解析； （2）.

    【解析】

    （1）利用列联表求得的观测值，即可判断.

    （2）设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，,根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.

    （1）

    非“生产能手”

    “生产能手”

    合计

    男员工

    48

    2

    50

    女员工

    42

    8

    50

    合计

    90

    10

    100

    因为的观测值 ，

    所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.

    （2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，

    得计件工资为 元，

    由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，

    女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，

    设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为，则，，

    的所有可能取值为，，，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    故 .

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    （1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

    （2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

    参考数据：，，.

    回归直线的斜率和截距公式：，.

    相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

    注意：两问的计算结果均保留两位小数

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    111 123 123 164 430 190 175 236

    430 320 250 280 160 150 210 123

    （1）求数据的中位数与平均数；

    （2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

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    A.存在一条直线，，

    B.存在一条直线，，

    C.存在一个平面，满足，

    D.存在两条异面直线，，，，，

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    【题目】如图，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点.

    （1）求证：、、、四点共面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）若、分别为、的中点，求证：平面平面.

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    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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