Question

选修4﹣2：矩阵与变换

给定矩阵A=，B=．

（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，

（2）求A4B．

 

Answer 1

（1）当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1=

当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=

（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意已知矩阵A=，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；

（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；

【解析】
（1）设A的一个特征值为λ，

∵|λE﹣A|=0，

∴由题意知：=0

∴（λ﹣2）（λ﹣3）=0，

λ1=2，λ2=3

当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1=

当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=

（2）由于B==+=α1+α2

故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）

=16α1+81α2=+=