练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2009•临沂一模）下面四个命题：
    ①把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到y=3sin2x的图象；
    ②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（
    		2
    2
    ，+∞    ）是f（x）的单调递增区间；
    ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
    ④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    其中所有正确命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．
    分析：①利用三角函数的平移变换即可判断出；
    ②利用导数的几何意义、导数研究函数的单调性即可判断出；
    ③利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体的半径之间的关系即可得出；
    ④利用斜率存在的两条直线平行的充要条件即可得出．
    解答：解：①把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位得到y=3sin[2(x-
    π
    3
    )+
    π
    3
    ]    =3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象，而得不到函数y=3sin2x的图象，因此不正确；
    ②∵函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，∴f′(1)=(2ax-
    1
    x
    )|x=1=1    ，解得a=1，
    ∴f′(x)=2x-
    1
    x
    =
    2x2-1
    x
    ，（x＞0），令f′（x）=0，解得x=
    		2
    2
    ，当x＞
    		2
    2
    时，f′（x）＞0，∴（
    		2
    2
    ，+∞    ）是f（x）的单调递增区间，因此正确；
    ③不妨设此正方体的棱长为2，则其内切球与外接球的半径分别为1，
    		3
    ，故其内切球与其外接球的表面积之比=
    4π×12
    4π×(
    		3
    )2
    =
    1
    3
    ，因此正确；
    ④∵“a=2”?“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”，∴“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分必要条件．故④不正确．
    综上可知：只有②③正确．
    故答案为②③．
    点评：本题综合考查了三角函数的平移变换、导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性、正方体的内切球、外接球的半径与正方体的半径之间的关系及斜率存在的两条直线平行的充要条件，熟练以上知识与方法是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(
    x+1
    x+4
    )    的所有x之和为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）若实数x，y满足
    x-y+1≤0
    x＞0
    则
    y
    x-1
    的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）已知复数z=1+i，则
    z2-2z
    z-1
    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）已知A、B是抛物线x2=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于
    4
    		2
    4
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案