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已知数列的前项和为,且
(1)计算
(2)猜想的表达式,并证明.
解:(1)
                                                                              


(2)猜想
下用数学归纳法证明:
①当命题成立,
②假设命题成立,



命题也成立
综上:由①②得命题对一切都成立。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如给出一列数在这列数中,第个值等于的项的序号是:
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
已知数列的前项和为
(1)求
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为等差数列,,则等于(   )
A.-1B.1 C.3D.7

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列满足,其中
①当时,_____;
②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列中,如果=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是  (     )
A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列
C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列的前项和为,且,若存在自然数,使得,则当时,的大小关系是      。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

为等差数列,,则__________

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