Question

（12分）（2011•福建）已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7

试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n﹣1）d
由a₁=1，a₃=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
从而，a_n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（II）由（I）可知a_n=3﹣2n，
所以S_n==2n﹣n²，
进而由S_k=﹣35，可得2k﹣k²=﹣35，
即k²﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N⁺，故k=7为所求．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．