Question

已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，A=2B，sinB=

3

3

．
（1）求sinC的值；
（2）若角A的平分线AD的长为2

6

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根据同角三角函数基本关系求得cosB，进而根据A=2B，利用二倍角公式求得sinA和cosA，进而根据两角和公式求得sin（A+B），进而求得sinC．
（2）根据正弦定理可知

b

sin∠ADC

=

AD

sinC

，把sinC，sin∠ADC和AD的值代入即可．

解答：解：（1）∵0＜A=2B＜π，
∴0＜B＜

π

2

，
∵sinB=

3

3

，
∴cosB=

6

3

，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB=

2 2

3

，cosA=cos2B=2cos2B-1=

1

3

，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

5 3

9

．
（2）在△ABC中，
∵A=2B，
∴∠ADC=A，由正弦定理得，

b

sin∠ADC

=

AD

sinC

，
即

b

2 2 3

=

2 6

5 3 9

，
∴b=

24

5

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解有关三角形的问题，必须熟练掌握正、余弦定理，三角函数以及与三角有关的面积、周长、内切圆、外接圆等知识，通过理解这些知识掌握各知识点间的关系并能够运用这些知识解决一些实际问题．