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奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且 $数学公式$ ，则f（2a）等于________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中，奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且 $\text{[math]}$ ，我们易求出满足条件的a= $\text{[math]}$ ，然后再根据函数奇偶性的定义，易构造出一个关于f（2a）即f（ $\text{[math]}$ ）的方程组，解方程组即可求出答案．
解答：∵f（x）+g（x）=a^x-2，
则f（1）+g（1）=a-2，
f（-1）+g（-1）= $\text{[math]}$ -2，
又∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且f（-1）+f（1）=0
则a=a+ $\text{[math]}$ -4，解得a= $\text{[math]}$
则f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ^x-2，
则f（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -2=- $\text{[math]}$ ，
f（- $\text{[math]}$ ）+g（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）=2-2=0，
解得：f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴f（2a）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是偶函数、奇函数及函数的值，其中根据已知条件构造关于a的方程，解出a的值，是解答本题的关键．

练习册系列答案

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A．2

B．

C．

D．a²

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C．

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B．a＜b＜0

C．ab＞0

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．

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A．2

B．2^-2012-2²⁰¹²

C．2²⁰¹²-2^-2012

D．a²

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奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-2，且，则f（2a）等于________．

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