Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（　　）

• A．2
• B．

  17

  4

• C．

  15

  4

• D．{x∈R|-2＜x＜2}

Answer 1

分析：根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．

解答：解：因为f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
所以

f(2)+g(2)=a2-a-2+2 f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2

，
因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
所以

f(2)+g(2)=a2-a-2+2 -f(2)+g(2)=a-2-a2+2

，
上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，
因为g（2）=a，所以a=2，
将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=

15

4

，
故选C．

点评：题目所求与已知中出现的是g（2）和f（2），但是由于a的存在解不出f（2），故需要再结合奇偶性构造第二个方程．