【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,,,过点的直线与椭圆相交于点,两点(两点均在轴的上方),且,
(1)若,求椭圆的方程;
(2)直线的斜率;
(3)求的大小.
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【题目】直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2=_____.过A,B两点分别作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为P,Q,准线与x轴的交点为M,四边形FAPM的面积记为S1,四边形FBQM的面积记为S2,则S1S2﹣3|AF||BF|=_____.
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【题目】如图,是抛物线的焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点,交抛物线的准线于点,其中,.过点作轴的垂线交抛物线于点,直线交抛物线于点.
(1)求的值;
(2)求四边形的面积的最小值.
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【题目】设椭圆长轴长为4,右焦点到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过原点的直线交椭圆于两点(不在坐标轴上),连接并延长交椭圆于点,若,求四边形面积的最大值.
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【题目】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行.点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:
.
设,由于的值很小,因此在近似计算中,则r的近似值为
A. B.
C. D.
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【题目】“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为,则下列说法正确的是( )
A.该地水稻的平均株高为100cm
B.该地水稻株高的方差为10
C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大
D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大
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【题目】湖北七市州高三5月23日联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试七市州的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求七市州共50000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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