[题目]湖北七市州高三5月23日联考后.从全体考生中随机抽取44名.获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩.绘制成如图散点图:根据散点图可以看出与之间有线性相关关系.但图中有两个异常点．经调查得知.考生由于重感冒导致物理考试发挥失常.考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确.剔除这两组数据后.对剩下的数据作处� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点．经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，，2，…，42，与的相关系数．

（1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为．试判断与的大小关系，并说明理由；

（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？

（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数的数学期望．

附：①回归方程中：

②若，则

③

【答案】（1），理由详见解析；（2），81分；（3）34135．

【解析】

（1）根据正相关关系可判断，理由可从偏差大小与相关系数大小关系分析；

（2）先计算均值，再代入公式求，即得线性回归方程，最后令，求出值即为估计值；

（3）先确定区间（62.8，85.2）为，即可得对应概率，再根据二项分布公式可得数学期望.

【解】（1）．理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，与成正相关关系，

①异常点会降低变量之间的线性相关程度．

②44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．

③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．

④42个数据点更贴近其回归直线．

⑤44个数据点与其回归直线更离散

（2）由题中数据可得：，

所以

又因为，所以，

，所以，

将代入，得，

所以估计同学的物理成绩为81

（3），

所以，又为

所以

因为，所以，

即物理成绩位于区间（62.8，85.2）的的人数的数学期望为34135．

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