【题目】已知实数
满足
，若
的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
画出约束条件所表示的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论，即可求解.
画出约束条件
所表示的平面区域，如图所示，
由
，可得
，直线的斜率为
，在
轴上的截距为
，
则
，
因为的最大值为
，最小值为
，
可知目标函数经过点
时取得最大值，经过点
时取得最小值，
若
，则
，此时目标函数经过点时取得最大值，经过点时取得最小值，满足条件；
若
时，则目标函数的斜率为
，
要使得目标函数在点时取得最大值，经过点时取得最小值，
则目标函数的斜率满足
，解得
，可得
；
若
，则目标函数的斜率为
，
要使得目标函数在点时取得最大值，经过点时取得最小值，
则目标函数的斜率满足
，解得
，可得
，
综上可得实数
的取值范围是
.
故选：B.
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是抛物线
的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于
、
两点，交抛物线的准线于点
，其中
，
．过点作
轴的垂线交抛物线于点
，直线
交抛物线于点
.
（1）求
的值；
（2）求四边形
的面积
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线
，设直线
经过点
且与抛物线
相交于
两点，抛物线在
、
两点处的切线相交于点
，直线
，
分别与
轴交于
、
两点.
（1）求点的轨迹方程
（2）当点不在轴上时，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】采购经理指数（PMⅠ）是衡量一个国家制造业的“体检表”，是衡量制造业在生产、新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货新出口订单和进口等八个方面状况的指数，图为2018年9月—2019年9月我国制造业的采购经理指数（单位：%）．
（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的平均数（精确到0.1）；
（2）从2018年10月—2019年9月这12个月任意选取4个月，记采购经理指数与上个月相比有所回升的月份个数为X，求X的分布列与期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩
和物理成绩
，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出
与
之间有线性相关关系，但图中有两个异常点
．经调查得知，
考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，
考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中
，
分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，
，2，…，42，与的相关系数
．
（1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为
．试判断与
的大小关系，并说明理由；
（2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？
（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩
服从正态分布
，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数
作为
的估计值，用样本方差
作为
的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数
的数学期望．
附：①回归方程
中：
②若
，则
③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）．设与的交点为
，当
变化时，的轨迹为曲线
．
（1）求的普通方程；
（2）设
为圆
上任意一点，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(本小题共l4分)
已知函数f(x)=
x +
, h(x)=
．
(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4[
]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；
(Ⅲ)试比较
与
的大小.
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