【题目】已知实数满足,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
画出约束条件所表示的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合分类讨论,即可求解.
画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,
由,可得,直线的斜率为,在轴上的截距为,
则,
因为的最大值为,最小值为,
可知目标函数经过点时取得最大值,经过点时取得最小值,
若,则,此时目标函数经过点时取得最大值,经过点时取得最小值,满足条件;
若时,则目标函数的斜率为,
要使得目标函数在点时取得最大值,经过点时取得最小值,
则目标函数的斜率满足,解得,可得;
若,则目标函数的斜率为,
要使得目标函数在点时取得最大值,经过点时取得最小值,
则目标函数的斜率满足,解得,可得,
综上可得实数的取值范围是.
故选:B.
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【题目】如图,是抛物线的焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点,交抛物线的准线于点,其中,.过点作轴的垂线交抛物线于点,直线交抛物线于点.
(1)求的值;
(2)求四边形的面积的最小值.
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【题目】如图,已知抛物线,设直线经过点且与抛物线相交于两点,抛物线在、两点处的切线相交于点,直线,分别与轴交于、两点.
(1)求点的轨迹方程
(2)当点不在轴上时,记的面积为,的面积为,求的最小值.
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【题目】采购经理指数(PMⅠ)是衡量一个国家制造业的“体检表”,是衡量制造业在生产、新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货新出口订单和进口等八个方面状况的指数,图为2018年9月—2019年9月我国制造业的采购经理指数(单位:%).
(1)求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的平均数(精确到0.1);
(2)从2018年10月—2019年9月这12个月任意选取4个月,记采购经理指数与上个月相比有所回升的月份个数为X,求X的分布列与期望.
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【题目】湖北七市州高三5月23日联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试七市州的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求七市州共50000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.
(1)求的普通方程;
(2)设为圆上任意一点,求的最大值.
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【题目】(本小题共l4分)
已知函数f(x)=x +, h(x)=.
(I)设函数F(x)=f(x)一h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x);
(Ⅲ)试比较与的大小.
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