Question

【题目】(本小题共l4分)

已知函数f(x)=x +, h(x)=．

(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值；

(Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）先求导函数，利用导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．即可求的单调区间与极值；

（Ⅱ）先把原等式转化为关于和之间的等量关系，最后利用图象来求的值（注意对的讨论）．

（Ⅲ）把转化为一新数列的前100项和，再比较新数列的每一项和对应之间的大小关系，即可比较与的大小．

解：（Ⅰ）由知，

，令，得．

当时，；

当，时，．

故时，是减函数；

故，时，是增函数．

在处有极小值且．

（Ⅱ）原方程可化为，

即，

①当时，原方程有一解；

②当时，原方程有两解；

③当时，原方程有一解；

④当或时，原方程无解．

（Ⅲ）设数列的前项和为，且

从而有．

当时，

，

．

即对任意的，都有．

又因为，

所以（1）（2）．

故．