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    【题目】已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：

    （1）；

    （2）；

    （3）.

    其中正确的命题个数为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据抛物线的定义得到，然后判断出过点的抛物线的切线垂直，进而判断出三个命题正确.

    根据抛物线的定义可知，由于垂直抛物线的准线，所以轴，

    所以.

    设，则，设是的中点，

    则.

    所以直线的方程为，

    即.

    由消去并化简得，

    其判别式，

    所以直线与抛物线相切，故直线与直线重合.

    由于是的中点，所以，也即，命题（3）成立.

    根据等腰三角形的性质可知，

    所以，命题（1）成立.

    由于轴，所以，

    所以，所以，命题（2）成立.

    综上所述，正确的命题个数为个.

    故选：D

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    关注

    不关注

    合计

    青少年人

    中老年人

    合计

    参考数据及公式：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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