Question

【题目】已知函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）不画图，说明函数的图像经过怎样的变换可得到的图像.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）详见解析

【解析】

（1）根据函数最值可确定，根据最小正周期可确定，代入可求得，进而得到结果；

（2）令，解出的范围即为所求单调递减区间；

（3）根据三角函数的伸缩变换和平移变换原则进行变换即可.

（1）由函数图象知：，，，解得：，

的图象过，，，

又，，.

（2）令，解得：，

的单调递减区间为.

（3）将函数图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数数的图象；

再将函数图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象；

最后将函数的图象向左平移个单位，即可得到的图象.