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    已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

     

    【答案】

    （Ⅰ）由题意可得直线l：     ①

    过原点垂直于l的直线方程为     ②

    解①②得．   

    ∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

    ∴，

    ∴抛物线C的方程为．       

    （Ⅱ）设，，，

    由，得．

    又，．

    解得      ③     

    直线ON：，即      ④ 

    由③、④及得，

    点N的轨迹方程为．

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
    OA
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    OB
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