Question

已知数列  的前项和是且 
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项的和   .

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）一般数列问题中出现数列前的和与其项时，则可利用关系找出数列的递推关系，本题可从此入手，得出数列递推关系，根据数列特点再求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是等比数列，很明显则可分组求和，即分别求出一个等比数列前项的和与一个等差数列前项的和，再相加.
试题解析：（Ⅰ）当时，  ，，∴；          1分
当时， ，                      2分
两式相减得 ，
即，又
 ，                             4分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．           
∴ .                                   6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，                             7分
∴          9分

               12分