Question

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

Answer 1

(1)(2)略.

试题分析：（1）应用得到递推关系式，并判断为等比数列，写出以及等差数列通项；（2）应用裂项相消法求出，判断其单调性，得出证明.
试题解析：（1）∵是和的等差中项，∴                          1分
当时，，∴                                  2分
当时，，
∴ ，即                                               3分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，                                                 5分
设的公差为，，，∴                   7分
∴                                              8分
（2）                       9分
∴      10分
∵,∴                                  11分

∴数列是一个递增数列                                           12分
∴.                                                     13分
综上所述，                                             14分项和.