Question

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．相交

D．相交或相切

Answer 1

分析：由P在圆C外部，将得到P与圆心间的距离大于半径1，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线ax+by+1=0的距离d，判断出d与r的大小关系，即可得出直线与圆的位置关系．

解答：解：∵点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，
∴a²+b²＞1，
∵圆心C坐标为（0，0），半径r=1，
∴圆心到直线ax+by+1=0的距离d=

1

a2+b2

＜1=r，
则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系为相交．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点与圆的位置关系，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．