Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，求tan（2α-β）的值．

Answer 1

分析：利用二倍角的正切函数公式化简tan2（α-β），将已知的tan（α-β）的值代入求出tan2（α-β）的值，即为tan（2α-2β）的值，然后将所求式子中的角2α-β变形为（2α-2β）+β，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan（2α-2β）及tanβ的值代入，即可求出值．

解答：解：∵tan（α-β）=

1

2

，
∴tan（2α-2β）=tan2（α-β）=

2tan(α-β)

1-tan2(α-β)

=

1

1- 1 4

=

4

3

，
又tanβ=-

1

7

，
∴tan（2α-β）=tan[（2α-2β）+β]
=

tan(2α-2β)+tanβ

1-tan(2α-2β)•tanβ

，
=

4 3 - 1 7

1- 4 3 •(- 1 7 )

=1．

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．