Question

关于函数f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）可改写为y=3cos(2x-

π

6

)；
②y=f（x）是2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）图象关于点（-

π

6

，0）对称；
④y=f（x）图象关于点直线x=-

π

6

对称．
其中正确命题的序号是（　　）

Answer 1

分析：由函数f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），利用正弦型曲线的周期性、对称性和三角函数的诱导公式能求出结果．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]
=3cos（

π

6

-2x）=3cos（2x-

π

6

），
故①正确；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，故②不正确；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的对称中心是（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z
∴当k=0时，y=f（x）图象关于点（-

π

6

，0）对称，故③正确；
∵f(x)=3sin(2x+

π

3

)（x∈R）的对称轴是x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z
故④不正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．