Question

【题目】如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.

（1）证明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）由菱形性质得BD⊥AC，由面面垂直的性质得BD⊥面ACFE，由此能证明BD⊥CH；

（2）由已知得∠GCF＝120°，GF＝3，由线面垂直得BD⊥GF，从而S△BDF＝3，由CH⊥BD，CH⊥GF，得CH⊥平面BDF，由VF﹣BDC＝VC﹣BDF，利用等积法能求出三棱锥F﹣BDC的体积．

（1）证明：四边形为菱形，

，

又面面，

平面，

面面，

面，

面，

．

（2）解：在中，，，，

， ，

面，面，

，

，

又，，，

，平面，

平面，

．