Question

（本小题12分）
某工厂用两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg； 若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么如何分配甲乙两种原料使此工厂每月生产的产品最多？最多是多少千克？

Answer 1

工厂每月最多可生产440千克产品。

试题分析：设工厂每月用甲种原料x吨，乙种原料y吨,可生产z千克产品，然后列出x,y满足的不等式组，写出目标函数，从而转化为线性规划问题来解，然后作出可行域，找出最优解。.
工厂每月用甲种原料x吨，乙种原料y吨,可生产z千克产品，………………1分
则，……………2分
且   即…………………5分
作出以上不等式组所表示的平面区域（图略）画完图………………………7分
由………………9分
令，作出直线：
当过点时，直线的截距最大，由此得
………………11分
答：工厂每月最多可生产440千克产品。……………………12分
点评：读懂题意正确建立数学模型是解决此类问题的关键，本题属于线性规划问题，要注意正确作出可行域，是找最优解的关键。