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    （08年德州市质检理）（12分）已知与向量平行的直线L 过椭圆C:的焦点以及点（0,-2），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线上

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程

    解析：（1）直线L的方程为，①

    过原点垂直于L的直线方程为，②

    解①②得x =3/2                                                                                                                      2分

    因为椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在直线上

    ∴

    ∵直线L过椭圆焦点．∴该焦点坐标为（2，0），∴ c=2，a2=6，b2=2

    故椭圆C的方程为    ③                                                                         5分

    （2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k （x+2），代入③并整理得

    设M（X1，Y1）,N（X2,Y2），则   7分

    ∴

    点O到直线m的距离                                                                               9分

    ∵即

    又由得，

    ∴

    而，即，

    解得k=±

    此时直线m的方程为                                                                      11分

    当直线的斜率不存在时，直线的方程为= ―2,也有，

    经检验。上述直线均满足

    故直线的方程为                                                              12分

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