Question

【题目】已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

（1）根据线面垂直的判断定理证明平面，得到；再证明，进而可得出结果；

（2）根据等体积法，由，结合题中数据即可得出结果.

（1）因为平面，平面，所以，

因为，是线段的中点，所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以.

取上点，使得，连接，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

所以直线与平面所成角的大小等于直线与平面所成角的大小，

又平面，，所以平面，

所以为直线与平面所成的角，

所以，所以，

因为，，所以，

所以，，，

所以，，

所以，所以，

因为，平面，

所以平面.

（2）由（1）可知平面，所以和均为直角三角形，

又，设点到平面的距离为，

则，即，

化简得，解得，

所以点到平面的距离为.