若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求和的值;
(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值.
(1) (2)
解析试题分析:(1)依次利用余弦降幂、正弦倍角,辅助角公式化简函数f(x),得到f(x)的最简形式,根据相切且切点有无数多个的条件可得为函数f(x)的最值(m>0即为最大值),从而求的m的值,再根据最值之间的距离即为函数f(x)的周期(即周期为),从而求的a的值.
(2)从正弦函数的图像可以分析得到图像的对称中心在正弦函数图像上,故带入函数即可得到A角的值,再利用余弦定理与基本不等式求出bc的最值,从而得到三角形面积的最值.
试题解析:(1)= 3分
由题意,函数的周期为,且最大(或最小)值为,而,
所以, 6分
(2)∵(是函数图象的一个对称中心 ∴
又因为A为⊿ABC的内角,所以 9分
则,再由角A的余弦定理得,则(基本不等式),所以,综上当且仅当时,的面积取得最大值. 12分
考点:三角函数 三角形余弦定理 基本不等式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°,在地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°.
(1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形;
(2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
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