练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列中，，用数学归纳法证明：。
    对于关于自然数的的命题可知通过数学归纳法来加以证明。分为两个步骤，第一步，证明n取第一个值成立，假设n=k成立来推理得到n=k+1成立。

    试题分析：
    解：(1) 当n=1时, ,不等式成立.
    （2）假设当n=k时不等式成立，即，
    则，
    当n=k+1时， 不等式也成立
    综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立
    点评：主要是考查了数学归纳法来证明不等式的运用，属于基础题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为    

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将全体正整数排成一个三角形数阵：
     
    按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第2个数为             ．　

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
    （I）求数列的通项公式；
    （II）求证：数列是等比数列；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．
    （1）求a1，a3；
    （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
    （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为          .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列前项和，，则公差d的值为  (   )
    A．2B．3C．4D．-3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案