Question

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）在上单调递减，在，上单调递增；（2）的取值范围为.

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性主要研究导函数大于零和小于零的不等式解集，根据题意 ，根据a的不同取值逐一讨论导函数符号即可（2）若对恒成立，显然需要转化为最值问题，设，则，当时，，或，，则，∴在上递增，从而.若，令 ，当时，；

当时，.∴综合得出结论即可

解析：（1） ，

当时，，∴在上单调递增.

当时，，故当或时，在上单调递增.

当时，令，得或；

令，得.

∴在上单调递减，在，上单调递增.

（2）设，则，

当时，，或，，则，

∴在上递增，从而.

此时，在上恒成立.

若，令 ，当时，；

当时，.

∴，则不合题意.

故的取值范围为.