练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    数列{an}满足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d（{常数}），则称数列{an}为调和数列．已知{
    1
    xn
    }为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=
     
    ．
    分析：由调和数列的定义知，若{
    1
    xn
    }为调和数列，则{xn}成等差数列，由此利用等差数列的前n项和公式和通项公式能求出结果．
    解答：解：∵数列{an}满足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d（{常数}），
    则称数列{an}为调和数列，
    {
    1
    xn
    }为调和数列，
    ∴{xn}成等差数列，
    设数列{xn}是首相为x1，公差为d的等差数列，
    ∵x1+x2+…+x20=200，
    ∴20x1+
    20×19
    2d
    =20x1+190d=200，
    x1+x20=2x1+19d=
    20x1+190d
    10
    =20．
    故答案为：20．
    点评：本题考查新定义的理解和数列求和的应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		x2+1
    -1
    x
    (x＞0)    数列{an}满足a1=a＞0且an=f-1（an+1），
    （1）求函数y=f（x）的反函数；
    （2）求证：an≤(
    1
    2
    )n-1a    ；
    （3）若a=1试比较an与2-n的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列an满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f(an)    ，bn=
    1
    an
    -1，n∈N+    ，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x+1
    x+2
    (x≠-2，x∈R)    ，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是常数列，求a的值；
    （2）当a1=2时，记bn=
    an-1
    a n+1
    (n∈N*)    ，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）数列{an}满足：a1=
    2
    3
    ，an+1=f(an)，bn=
    an
    1-an
    (n∈N*)    ，证明：{bn}为等比数列．
    （3）在（2）的条件下，若cn=
    1
    bn+(-1)n
    (n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn    ，求证：Sn＜
    3
    2
    (n∈N*)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=
    an
    1-an
    ，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案