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    ．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.

    ①求证：EF⊥平面PCD；

    ②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.

     

     

     

    【答案】

     

    (1)略

    (2)

    【解析】解：①证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，

    ∴PO⊥平面ABCD

    故以OA为轴

    OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示） ……1分

    设，

    则，，，，

    故可求得：，                      ……3分

    ∴，，

    ∵，

    ∴，   ∴平面

    ∴平面                  ……6分

    ②设平面的一个法向量为，则

     ，取     ……8分

    为平面的一个法向量，                                    ……9分

    故                ……11分

    故平面与平面的夹角余弦值为                     ……12分

     

     

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