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    【题目】为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    获赠的随机话费（单位：元）

    20

    40

    概率

    现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

    附：①；

    ②若，则，，.

    【答案】（Ⅰ）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186；

    （Ⅱ）X的分布列为

    X

    20

    40

    60

    80

    P

    X的数学期望为．

    【解析】

    （1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；

    （2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.

    （Ⅰ）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得

    ,

    又,,

    所以P（36＜Z≤79．5）;

    （Ⅱ）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,

    得20元的情况为低于平均值,概率,

    得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,

    得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,

    得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,

    所以变量X的分布列为:

    X

    20

    40

    60

    80

    P

    所以其期望为.

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    求频率分布直方图中a的值；

    以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在的概率；

    已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表？

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    （1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

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    (2)若数列的前项和，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；

    (3)设是公比为的等比数列，前项和为，且与均为“紧密”数列，求实数的取值范围.

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    （2）向量与的夹角；

    （3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.

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