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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率
(1)求椭圆方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为–,求直线l倾斜角的取值范围。

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)设椭圆方程为
由已知,,由解得a=3,   
为所求 
(Ⅱ)解法一:设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简,得 
       
将④代入③化简后,得。                           
解得   ∴ , 所以倾斜角  。                            
解法二:(点差法)设的中点为在椭圆内,且直线l不与坐标轴平行。
因此,

∴两式相减得 
即  
。所以倾斜角
考点:本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系。
点评:典型题,涉及直线与椭圆的位置关系问题,通过联立方程组得到一元二次方程,应用韦达定理可实现整体代换,简化解题过程。涉及椭圆上两点问题,可以利用“点差法”,建立连线的斜率与a,b的关系。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分15分)
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,

(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.

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已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.

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(本小题满分12分)

过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于 两点。过作准线的垂线,垂足分别为.

(1)求出抛物线的通径,证明都是定值,并求出这个定值;
(2)证明: .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点,求证:为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

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